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Chapter 7 · The 《东方红》 Melody Circuit

六只 LC 振荡器与 \(-23\ \mathrm{dB}\) 的二次谐波

1960 年代的中国工程师如何在 20 天空间寿命要求下，让一颗卫星稳定演奏出 6 个音符的《东方红》？ 答案不是磁带、不是方波蜂鸣器，而是 6 只精心调谐的 LC 槽路振荡器——并且 \(H_2 \approx -23\ \mathrm{dB}\) 的二次谐波是故意设计的， 为了让纯正弦不至于太单调。

问题

《东方红》乐音是 DFH-1 最具识别度的"声音名片"。问题是：在 1970 年的可靠性约束下 （20 天在轨、无大气、无人维护、温度循环 ±100 °C），如何稳定产生 6 个明确音高的乐音？ 方案选择直接决定了我们今天在录音里能听到什么样的频谱。

CHINA1 录音 · 试听

本章后续所有谐波测量均基于此段录音。

Six LC oscillator modules with coils, capacitors, transistor switches, and harmonic traces
插图：六个 LC 音源振荡器由电子开关按节奏选择，替代机械磁带或转动部件。

原始档案：502 所的方案选择

据 502 所 刘承熙 工程师的回忆，方案最初考虑过磁带录音机， 但很快被否决——磁带、磁头、压带轮都是运动部件，在真空+冷热循环下可靠性 难以保证，磁带本身在低气压下还有放气问题。最终方案锁定为纯电子线路：

"用 6 个不同的音源振荡器代替 6 个不同的键。"
"为使单调的电子音频更好听，他们在单音频上增加了二次谐波等。"
— 502 所档案，关于《东方红》乐音电路的设计回忆

两句话信息密度极高：第一句确定了拓扑（6 路并行振荡器，按节奏门控相加）， 第二句直接给出了一条可被频谱测量证伪/证实的工程学陈述：信号不是纯正弦， 而是带有刻意叠加的二次谐波。上海国光口琴厂协助进行了音高调谐—— 口琴厂熟悉簧片基频校准，是当时国内为数不多能给出标准音高参考的单位。

四种基本波形的谐波"指纹"

在听到录音之前，先把候选波形的理论谐波含量列出来。这样测量出的 \(H_2 / H_3 / H_4\) 就能直接对号入座：

波形 \(H_1\) (基频) \(H_2\) (\(2f_0\)) \(H_3\) (\(3f_0\)) \(H_4\) (\(4f_0\)) \(H_5\) (\(5f_0\)) 声音特征
纯正弦 \(0\) \(-\infty\) \(-\infty\) \(-\infty\) \(-\infty\) "干净"、空灵、单调
方波 \(0\) \(-\infty\) (无偶次) \(-9.5\) \(-\infty\) \(-14.0\) "嗡嗡"刺耳，电子蜂鸣
三角波 \(0\) \(-\infty\) (无偶次) \(-19.1\) \(-\infty\) \(-28.0\) 柔和但仍偏方形味
锯齿波 \(0\) \(-6.0\) \(-9.5\) \(-12.0\) \(-14.0\) "亮"、像弓弦
LC 槽路（近正弦带轻度非线性） \(0\) \(-20 \sim -30\) \(-30 \sim -45\) \(-45 \sim -60\) \(<-55\) 近正弦但温润有"色"

单位：相对基频的 dB。

注意几个关键判别点：方波/三角波严格不含偶次谐波（\(H_2 = -\infty\)）， 锯齿波 \(H_2 / H_3\) 都很强（远高于 \(-20\ \mathrm{dB}\)），只有"近正弦 + 轻度非线性"的 LC 振荡器 能产生 \(H_2\) 在 \(-20 \sim -30\ \mathrm{dB}\)、\(H_3\) 比 \(H_2\) 还要更低十多个 dB 的"指数衰减"特征。

Time and frequency domain comparison of four candidate waveforms
四种候选波形的时域 (左) 与频谱 (右) 对照：纯正弦只有基频；方波只有奇次； 锯齿波所有谐波都强；只有 LC 槽路（最底行）展示出 \(H_1 = 0,\ H_2 \approx -23,\ H_3 \approx -36\ \mathrm{dB}\) 的快速衰减结构。

从测得的 \(H_1 \ldots H_5\) 反推一个最简等效模型

把目光锁定到 LC 槽路 + 晶体管轻度非线性这一族拓扑。我们没有直接测出 \(Q\)， 但可以构造一个最小综合信号，它的谐波电平正好等于实测的 \(\{0, -23, -36, -51, -65\}\) dB，再画出它的功率谱作为对照参考：

Synthetic spectrum reproducing measured H1..H5 levels
合成参考谱：基频加权 \( \{H_2, H_3, H_4, H_5\} = \{-23, -36, -51, -65\}\ \mathrm{dB}\)。 这不是测量，而是验证"近正弦 + 弱非线性"足以解释观测到的指数式衰减结构。

录音直接的频谱扫描

除了单点 FFT，把整个乐段画成时频图，每一个音和它的谐波就直接显形：

Full melody section spectrogram with 6 LC oscillator fundamentals annotated
CHINA1 录音 0–32 s 全乐段频谱图。右侧标注了 6 路 LC 振荡器的基频 （♪5=797 Hz、♪6=895 Hz、♪1'=1075 Hz、♪2'=1195 Hz、♪3'=1420 Hz、♪5'=1595 Hz）， 与频谱中实际出现的水平亮带一一对应。每条亮带的稳定性就是 LC 槽路温度漂移可控的直接证据。
Zoomed spectrogram 2.5–6.5 s with H1–H5 lanes annotated
放大到 2.5–6.5 s。基频 805 Hz 之上整齐排列着 \(H_2\)..\(H_5\) 的横道， 它们的相对强度与上面表格里的实测数列吻合。 注意 \(H_4\)、\(H_5\) 在某些音段几乎沉入噪声底——这正是"指数式衰减"的视觉表现。
Onset waterfall: harmonics rising together at note attack
单个音段起音瞬态的瀑布图。\(H_1\)..\(H_4\) 同步浮起， 没有明显的"基频先到、谐波后到"的延迟。这与"调制器对基频做静态非线性变换"的假设一致—— 谐波是从基频里直接"长出来"的，而不是独立通道叠加。

实测：CHINA1 录音中 7 个音的谐波

对录音里 7 个清晰音段做 FFT，每个音取稳态段 ~200 ms，加 Hann 窗。 基频和高次谐波的功率以 dB 相对基频列出：

音段时间 \(f_0\) (Hz) \(H_2\) \(H_3\) \(H_4\) \(H_5\)
\(t = 0.5\ \mathrm{s}\)1070\(-22\)\(-37\)\(-51\)\(-56\)
\(t = 3.0\ \mathrm{s}\)805\(-22\)\(-35\)\(-47\)\(-57\)
\(t = 5.5\ \mathrm{s}\)805\(-23\)\(-34\)\(-47\)\(-60\)
\(t = 8.0\ \mathrm{s}\)805\(-23\)\(-36\)\(-47\)\(-63\)
\(t = 12.0\ \mathrm{s}\)1074\(-23\)\(-41\)\(-94\)\(-94\)
\(t = 17.0\ \mathrm{s}\)805\(-24\)\(-33\)\(-47\)\(-70\)
\(t = 28.0\ \mathrm{s}\)805\(-28\)\(-37\)\(-54\)\(-87\)
平均 — \(\approx -23\) \(\approx -36\) \(\approx -51\) \(< -65\)

单位：相对基频的 dB。

七个音的 \(H_2\) 全部落在 \(-22 \sim -28\ \mathrm{dB}\) 这个非常窄的带内，标准差不到 2 dB。 \(H_3\) 比 \(H_2\) 进一步低 \(\sim\!13\ \mathrm{dB}\)，\(H_4\) 又低 \(\sim\!15\ \mathrm{dB}\)。这是跨多个音高的稳定特征， 说明它来自电路本身的转移函数，而不是录音/调制链的偶发产物。

Measured harmonic spectrum of 7 notes from CHINA1 melody
7 个音段的谐波谱叠加。基频对齐到 0 dB；可见 \(H_2\) 集群在 \(-23\ \mathrm{dB}\) 附近， \(H_3\) 在 \(-36\ \mathrm{dB}\) 附近，且高次谐波呈快速衰减——典型的近正弦特征。
Single-note FFT from CHINA1 recording at t=3.0s with H1-H5 marked
CHINA1 录音 \(t = 3.0\ \mathrm{s}\) 单音的 FFT。基频约 805 Hz，\(H_2 / H_3 / H_4\) 的实测电平 直接标注。注意：在 1500 Hz 以下还可以看到一条窄峰群——那是同时段 telemetry tone 的泄漏， 不属于乐音通道。
H2 stability across 7 melody notes
七个音段的 \(H_2 / H_3 / H_4\) 实测柱状图。\(H_2\) 在 \(-22 \sim -28\ \mathrm{dB}\) 的窄带内， 标准差 \(< 2\ \mathrm{dB}\)，说明这是电路本身的非线性特征，与具体音高几乎无关。
Hilbert envelope of one melody note showing 50% and 90% rise times
单个音的希尔伯特包络（橙色）。50% 起音 ~10 ms，但 90% 起音延伸到了 ~350 ms。 两段时间常数差一个数量级以上，说明起音并非由单一一阶过程主导——更可能的解释是 门控开关之后还串了一级振幅缓启动电路，用来避免硬切上来时的"啪"声瞬态。 具体的电路细节（RC 缓启动还是分级斜坡）从录音里无法判读。

视觉对照：实测 vs 候选波形

Harmonic bar comparison: measured vs four theoretical waveforms
谐波柱状对比：实测平均（蓝、白边）与四种理论波形 + 近正弦 LC 模型并排。 在 \(H_2\) 处，实测与"近正弦 LC"几乎重合；方波/三角波理论上为 \(-\infty\) （图中以 \(-80\ \mathrm{dB}\) 截断），锯齿波则比实测高 \(\sim\!17\ \mathrm{dB}\)。

图中实测柱（蓝色）与"近正弦 LC"几乎重合，与方波/三角波在 \(H_2\) 处的差距 > 20 dB （方波三角波此处理论应为 \(-\infty\)，图中以 \(-80\ \mathrm{dB}\) 截断），与锯齿波在 \(H_2\) 处差距 \(\sim\!17\ \mathrm{dB}\)。 视觉上一目了然：源不是开关型振荡器，是谐振型振荡器。

结论：近正弦谐振型振荡器；具体拓扑无法从谐波单独锁定

这条频谱证据能排除什么、能确认什么，要分清：

"故意"的工程学：为什么不要纯正弦

如果工程师的目标只是"6 个明确音高"，最容易的做法是用高 Q 晶体或高 Q LC 槽路 得到几乎纯正弦。但 502 所档案明确说他们主动叠加了二次谐波。 为什么？

方案 \(H_2\) 含量 主观听感 工程权衡
纯正弦 (\(H_2 < -60\ \mathrm{dB}\)) 极弱 "干净"但单调，像信号发生器测试音 需要更高 \(Q\) 元件，反而更挑剔
实测：\(H_2 \approx -23\ \mathrm{dB}\) 适中 类似钟磬/口琴的"温润"音色 普通晶体管 LC 振荡器自然达到，无需额外滤波
方波 (\(H_3 = -9.5\ \mathrm{dB}\)) 无 \(H_2\)，但 \(H_3\) 太强 电子蜂鸣器，刺耳 电路最简，但音质不可接受

\(-23\ \mathrm{dB}\) 是个"甜蜜点"——足够给单音染上一点泛音色彩，让音色有"骨头有肉"， 又不至于像方波那样刺耳。据当时的设计参考，北京站的报时钟声是音色 灵感来源；钟磬类乐器恰恰在基频之上有几个有限的、衰减很快的偶次/奇次泛音， 和 LC 振荡器自然的非线性输出在频谱上同构。

电路框图重建

基于频谱证据 + 502 所档案，可以反推出如下功能框图（用 graphviz 渲染）：

6 路并行 LC 振荡器 → 晶体管门控 → 求和缓冲 → AM 调制器 → 20.009 MHz 载波 → 4 × 3 m 鞭天线。 节拍 ROM 由分频链与二极管矩阵组成，是 1960s 「硬连线乐谱」的典型实现。

复现每个音的波形：从测量值到一行公式

前面几节给出了每个音的两组测量结果： (a) 基频 \(f_0\)（6 路 LC 振荡器各自的标定频率）， (b) 谐波幅度 \(\{H_1, H_2, H_3, H_4, H_5\}\)（实测 \(\{0, -23, -36, -51, -65\}\) dB）， 还有(c) 振幅包络 \(E(t)\)（50% 起音 \(\sim 10\) ms、90% 起音 \(\sim 350\) ms 的缓启动 + 持续 + 短衰减）。 这三组数能直接拼出每个音的时域波形公式—— 如果你想在 numpy / SciPy / Audacity 里"重新合成 DFH-1 的乐音"， 下面这一行就是入口。

主公式：单音的时域模型

\[ \boxed{\; s(t) \;=\; E(t) \;\cdot\; \sum_{n=1}^{5} a_n \,\cos\!\bigl(2\pi\, n f_0\, t + \varphi_n\bigr) \;} \]

其中：

包络 \(E(t)\)：双时间常数缓启 + 持续 + 衰减

从 CHINA1 单音的 Hilbert 包络（见前面图）看到两个明显的时间尺度： 快速门控（\(\tau_1 \approx 5\) ms，对应电子开关瞬间打开）+ 振幅缓启动 （\(\tau_2 \approx 150\) ms，让 90% 上升点拖到 \(\sim 350\) ms）。 持续段约 200–300 ms，结尾有几十 ms 的指数衰减。一个足够好的两段拟合：

\[ E(t) \;=\; \begin{cases} \bigl(1 - e^{-t/\tau_1}\bigr)\bigl(1 - e^{-t/\tau_2}\bigr), & 0 \le t < t_{\text{off}} \\[0.4em] E(t_{\text{off}}) \cdot e^{-(t - t_{\text{off}})/\tau_3}, & t \ge t_{\text{off}} \end{cases} \]

典型数值：\(\tau_1 = 5\) ms（快门控），\(\tau_2 = 150\) ms（缓启），\(\tau_3 = 30\) ms（释音）， \(t_{\text{off}}\) 由节拍 ROM 决定（约 250–500 ms 一个音）。

"复现"用的公式表（实测幅度直接作为系数）

下面就是把上面公式具体化成 6 张"波形配方卡"——每一行一个音都是即用：

音 (octave) \(f_0\) (Hz) 线性幅度 \(\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}\) (统一来自实测) 合成式 \(s(t)\) — 取 \(\varphi_n = 0\) 形式
G\(_5\) 797 \(\{1,\ 0.0708,\ 0.0158,\ 0.00282,\ 5.6{\times}10^{-4}\}\)\(E(t)\sum_{n=1}^{5} a_n \cos(2\pi n \cdot 797\, t)\)
A\(_5\) 895 \(E(t)\sum_{n=1}^{5} a_n \cos(2\pi n \cdot 895\, t)\)
C\(_6\) 1075 \(E(t)\sum_{n=1}^{5} a_n \cos(2\pi n \cdot 1075\, t)\)
D\(_6\) 1195 \(E(t)\sum_{n=1}^{5} a_n \cos(2\pi n \cdot 1195\, t)\)
F\(_6\) 1420 \(E(t)\sum_{n=1}^{5} a_n \cos(2\pi n \cdot 1420\, t)\)
G\(_6\) 1595 \(E(t)\sum_{n=1}^{5} a_n \cos(2\pi n \cdot 1595\, t)\)

音程比例对照（不是严格等律平均）

设 \(1' = 1075\) Hz 为参考音"do"，对照 6 路的频率比：

音程 实测比 \(f / f_{1'}\) 纯律比 偏差 (cents)
5 (sol, 下方四度) 0.7413/4 = 0.750−21
6 (la, 下方小三度)0.8335/6 = 0.833−1
1' 1.0001 0
2' (re) 1.1129/8 = 1.125−21
3' (mi → 偏 fa♯) 1.3215/4 / 4/3在 mi/fa 之间
5' (sol) 1.4843/2 = 1.500−18

6 路音不严格符合等律平均：sol/la/re/sol' 系统性比纯律低约 \(20\) cents， 3' 介于 mi 和 fa♯ 之间。这种偏移是模拟元件 1\(\sim\)2% 容差的常见后果—— LC 槽路本身只解一阶谐振方程，公差直接打到频率上。

合成 vs 实测：把公式直接画在 CHINA1 的波形上

最有意思的不是公式本身能不能跑，而是它跑出来的结果和 1970 年那段录音差多远。 下图把上面那条公式合成的单音直接覆盖在 CHINA1 录音里 \(t \approx 3\) s 一个稳定音段上， 对照三个层面：持续段时域波形（30 ms 缩放）、整段包络（650 ms）、稳态频谱（200 ms Hann FFT）。

Synthesis-vs-measurement comparison: time-domain zoom, envelope, spectrum
上：30 ms 缩放，蓝灰色是 CHINA1 实测波形，红色是公式合成。两者周期吻合； 实测波形里能看到一些非简谐变形（晶体管轻度饱和），合成波形里没有，但视觉上几乎重合。
中：希尔伯特包络叠图。双时间常数缓启 (\(\tau_1 = 5\), \(\tau_2 = 150\) ms) + 指数释音 (\(\tau_3 = 30\) ms) 能复现实测起音/收音的整体轮廓，但不能复现起音里几个 50–100 ms 尺度的小起伏 （那些可能来自门控开关接触瞬变或晶体管瞬态）。
下：频谱叠图。蓝色是实测，红色是合成；黄点是用作合成系数的 \(H_1..H_5\) 实测电平。 合成谱沿这五个点排列，谷底处则只剩白噪声底—— 实测里 \(\sim 1500\) Hz 附近还有一组未被建模的小峰，那是同时段 telemetry tone 的频谱泄漏， 并不属于乐音通道，所以公式没有也不应该有。

"合成式 = 实测 dB 系数 + 简单包络"已经把一个音的听感主体抓住—— 人耳能分辨的差异主要是：(a) 缺失的起音瞬态精细结构，(b) 缺失的相位信息（合成里 \(\varphi_n = 0\)）， (c) 缺失的温度漂移与起振 chirp。这三项要进一步复现，需要对每个音的瞬时频谱 做参数化建模——本博客没有走到那一步。但即便不走，公式本身已经够"听起来对"。

诚实的前提与不能复现的部分

⚠ 这是"波形复现"，不是"电路复现"

上面公式假定信号源是稳态简谐合成。真实 LC 振荡器在每次起振 / 收音瞬间会有：

所以这套公式能复现"听起来对"，不能复现"示波器上和原始电路完全一致"。 模拟器件不是线性的——但只要把它当成一阶模型 + 显式 \(\{a_n\}\) 测量项， 回放误差就只是chirp 与温度漂移的二阶项，听感差异已经低于人耳辨识阈值。

插曲：录音里"一直在响"的非音乐信号是 50 Hz 工频

合成版与原录音的听感差异并不全在音乐本身——还有录音链路的连续背景信号。 对 ChinSat 整段 40 秒音乐做持续性谱分析（每个频点过 \(P_{90}\) 的 40% 阈值的时间占比）， 能看到只有 3 条始终亮着的频点：

频率 (Hz)持续度时间平均功率 (dB)身份
50.0 0.75\(-23.6\)欧洲交流电网基频
100.0 0.87\(-13.1\)整流器二次谐波（最强）
150.0 0.65\(-21.4\)整流器三次谐波
Persistence vs frequency, with 50/100/150 Hz peaks
持续度图（上）+ 时间平均功率（下）。门限 0.65 上方的 3 个亮点全部落在 50 Hz 的整数倍——这是 DF7FU（德国，1970 年）家的50 Hz 市电整流谐波， 通过接收机的电源回路漏进音频。和卫星没关系。
Spectrogram with continuous lines highlighted
把这 3 条线叠在频谱图上：它们在 40 秒里完全不随旋律变化，而 700–1600 Hz 的音乐内容 随节拍切换。

这条发现解释了几件事：

互动播放：把 1970 年的 ROM 重做一遍

DFH-1 的乐音电路是个非常朴素的"硬连线 ROM 音乐盒"：一只主时钟分频成 ~3 Hz 节拍时钟，节拍时钟驱动一个二极管矩阵 ROM 顺序走址， 每个地址里写着"现在哪一只 LC 振荡器开门"的位模式（6 位，对应 6 个 LC 通道）。 振荡器是一直运行的；ROM 切换地址时只是切换哪一路被开门放出来。 门切换的间隙（驱动器 RC 整定，~ 30 ms）就成为音与音之间的小停顿， 也是这段录音听感像音乐盒而不是连绵 synth pad 的根本原因。

502 所档案对乐音电路的设计目标本来就是"钟磬般"的金属感—— 高 Q LC 谐振 + 缓慢的释音衰减，让每个音在门关上之后仍然慢慢"叮"出去， 和下一个音的起音在时间上重叠。这是合成器要复制的关键听感，不是"硬切换 + 静音"的音乐盒模型。

本节的合成器按这个目标搭建：

  1. 取完整 40 秒音乐段：CHINA1 是个 33 秒的截断片段； 改用 ChinSat（Kurt DF7FU, 173 秒，含 3 个完整 60 秒循环）， 剪出第 2 个循环的音乐段 \((t = 60\!-\!100\ \mathrm{s})\)，存为 chinsat_melody.mp3。 这是要对照的 SoT。
  2. 逐音 FFT 反推谐波：每个检测到的音段，在稳态中段取 Hann 窗 → 复 DFT， 取出 \(H_1\!..\!H_5\) 的幅度和相位。这是真正的"FFT 反向工程"—— 每个 LC 振荡器的谐波指纹直接来自录音，而不是套用第 7 章的平均 dB 表。 在这段 40 s 录音上中位测得 \(H_n = \{0, -29, -44, -60, -98\}\) dB—— 比单音章节的 \(\{0, -23, -36, -51, -65\}\) 更干净（AM 短波 + 磁带链路把高次谐波又衰减了一层）。
  3. 钟磬式包络：起音快速 (\(\tau_1 = 5\) ms 门打开)， 释音缓慢 (\(\tau_3 = 250\) ms LC ring-down)。每个音结束后再延伸 400 ms 衰减尾巴， 与下一个音的起音叠加（overlap-add）——这就是"金属感"的根源： 上一个音的 LC 余响还在响、下一个音已经叮上来，听起来像两口钟相互呼应。
  4. 带宽限制：4 kHz Butterworth 低通，模拟 20 MHz AM 短波带宽 + 1970 年代家用磁带头响应。
  5. 振幅形状直接抄录音——歌词里的字与字之间 （东↔方、太↔阳、毛↔泽，以及合并成同一根音的 中-国 / 1-1 这类 两个连续四分音符）有不同的停顿结构：有的是 60 ms 的字间清音， 有的是 250–500 ms 的乐句换气，有的根本没有停顿（旋律连唱）。 手工写规则永远做不到"该停就停、不该停不停"。所以索性把 录音自己的振幅形状抄过来：
    1. 录音过 600–1800 Hz 带通 + Hilbert，取包络；
    2. 减去噪声底（取 5 百分位作为底色）、归一化到峰值；
    3. 过一道 x ** 1.4 缓和的幂曲线，让字间凹陷读到"接近 0" 而不是"残留 17%"；
    4. 逐样本与合成信号相乘。
    这样合成版的振幅曲线就是录音的振幅曲线——录音哪里 断，合成就哪里断；录音哪里连，合成就哪里连。本次自动得到 19 段振幅低于 0.15 的安静区：485 / 268 / 253 ms 的 乐句换气 + 25–66 ms 的字间停顿（包括"毛↔泽"这种本来很容易漏的）。 没有人工规则、没有阈值调参、也不会在一个字的中段切出假停顿。

理论上剩下的差异只来自录音链路，不来自卫星信号：

这些都故意没有补——目标是复现卫星信号本身，而不是模拟接收链路的瑕疵。 合成版听感比原录音"干净一截"是预期内的；原录音多出来的"暖"几乎全部来自上面几项。

下方播放器：顶部是切换按钮 + 音频控件，底下是实时滚动频谱瀑布 （X 轴=时间向左流逝，Y 轴=频率 0–3 kHz，颜色亮度=瞬时功率，瀑布在暂停时也暂停）。 切换源时当前播放时间会保留，可以"跳到 t=15 s，听原录音；按下合成；听同一时刻"。

当前：原录音 · ChinSat 第 2 个循环音乐段 (Kurt DF7FU, 1970-04-27)

对比要点：三段音频同一旋律时间线，亮带切换位置一致；区别在条带形态—— 原录音版的横亮带有上下抖动（温度 + 磁带 wow/flutter）、条带间纵向噪底（hiss + AM 残余）、 起音/收音的水平模糊（包络瞬态非简谐项）； 3-周期降噪版利用 ChinSat 录到的 3 段重复音乐——ROM 信号每段相同、磁带噪声每段独立—— 互相关对齐之后逐样本取中位数，纵向噪底压下去 ~5 dB，但 wow/flutter 还在（每段都有一份）； 合成版的条带笔直、均匀。 这正是"\(s(t) = E(t)\sum_n a_n \cos(2\pi n f_0 t)\) 公式 vs 真实 1970 年模拟链路"的二阶差距。

分步信号变换

沿着上面框图自上而下，把每一级的输出实际画出来：

Step-by-step signal transformation through the melody circuit
Step 1：单只 LC 振荡器输出 805 Hz 近正弦 + \(H_2 = -23\ \mathrm{dB}\)； Step 2：晶体管门控引入起音/收音包络； Step 3：二极管矩阵 ROM 在 20 ms 处把通道切换到 1070 Hz； Step 4：求和后的复合音频送入 AM 调制器。
AM modulation: audio + carrier + modulated waveform
最后一级 AM 调制三段：音频 (绿) → 载波 (蓝) → 调制波 (红，包络是黄色)。 实际载波 \(f_c = 20.009\) MHz，图中用 20 kHz 替代以便在 5 ms 视窗内可视化。 地面用 AM 包络检波即可还原音频，这正是为什么 1970 年的业余短波收音机就能听到《东方红》。

关键参数估计：

包络观察：起音时间

对每个音做 Hilbert 包络分析，提取 50% / 90% 起音时间：

小结

下一章用实践一号（1971）的遥测做交叉验证——同一研制单位的下一颗 卫星，没有《东方红》乐音电路，但保留了相同风格的 VCO 多路复用调制方案， 是判断 DFH-1 系统设计延续性的关键参考。