2200 Hz 的多普勒"幽灵"

观测：一条整齐下漂的窄带

对 ChinSat 173 s 录音做高分辨率 STFT，2050–2300 Hz 之间出现一条几乎一条直线的窄带：

\[ \begin{aligned} t = 0\ \text{s} &\;:\; \sim\!2300\ \text{Hz} \\ t = 170\ \text{s} &\;:\; \sim\!2050\ \text{Hz} \\ \frac{df_{\text{audio}}}{dt} &= -1.34\ \text{Hz/s} \quad (\text{鲁棒线性拟合, 残差 RMS} \approx 9\ \text{Hz}) \end{aligned} \]

DFH-1 RF Doppler preserved as a residual BFO beat in a 1970s receiver, with broken telemetry-window segments on a slanted spectrogram line — 插图：当前模型不是星上导频，而是接收机侧残留 BFO / 乘积检波拍频；RF 多普勒被 1:1 搬到 2.2 kHz 音频线，遥测窗口内又被幅度/跟踪门限切成短段。

2050-2300 Hz drifting narrowband signal — 2050–2300 Hz 高分辨率谱图。一条窄带从右上向左下连续下漂，最初看上去叠加了密集"开关键控"——但下面的幅度域分析**已经把这条解读撤回**，所谓 484 个 ON 段是 ridge tracker 的伪迹。集中出现在三个遥测窗口（45–55 s、103–113 s、163–173 s）的 dropout 是因为这些时段 SNR 略降， tracker 短暂失锁。

OOK 结构的统计特征：

检测到的 ON 段数：484
ON 段时长：32 – 102 ms（中位 75 ms）
基础周期：32 ms
没有"长划"——全是短点（dits）

误判：以为是卫星导频

最初的猜想是这是星上发射机的"导频音"——某些载荷会在主数据带旁边发一个稳定单频，方便地面跟踪锁定。但有一个关键问题：

⚠ 漂移率对不上

主音频数据带（800–1500 Hz）的漂移率只有 -0.04 Hz/s——基本稳定。而 2200 Hz "导频"的漂移率是 -1.34 Hz/s。如果两者都是星上发出来的，理应被同一个 RF 多普勒同步拖动。现在的差异是 34 ×。这不是测量误差，是物理机制不同。

正解：AM 包络主带 + 残留载波/BFO 拍频泄漏

"接收机对不同频率段用不同检波器"在物理上不太干净——同一台单端 HF 接收机的检波路径通常对整个音频带是统一的。更合理的解释是：DF7FU 当时用的是AM 模式录音，但BFO 没有完全关掉（业余短波接收机常见状态），结果两件事被同一段录音同时捕获：

分量	来源	对 RF 多普勒的反应	音频漂移
800–1500 Hz 主带	20.009 MHz 载波的 AM 包络（音乐 + 遥测）	包络检波丢相位，多普勒被剥离	-0.04 Hz/s
2050–2300 Hz 窄线	BFO（约 $f_{\text{RF}} - 2.2\ \mathrm{kHz}$）与残余载波的拍频，泄漏进音频	差频 1:1 保留多普勒	-1.34 Hz/s

也就是说，2200 Hz 那条线不是另一条独立信号，是同一段录音里的载波拍频残留。它跟 AM 主带共用同一台接收机，只是 BFO 路径让 RF 多普勒"漏"进了音频，而 AM 包络路径把它剥掉。

数学：BFO 拍频如何携带多普勒

设星上发射载波频率 $f_{\text{RF}}(t) = 20.009\ \text{MHz} + \Delta f_d(t)$，其中 $\Delta f_d$ 是 RF 多普勒。 SSB 接收机的 BFO 频率为 $f_{\text{BFO}} = 20.009\ \text{MHz} - 2200\ \text{Hz}$（约偏置 2.2 kHz）。乘积检波器输出：

$$f_{\text{audio}}(t) \;=\; f_{\text{RF}}(t) - f_{\text{BFO}} \;=\; 2200\ \text{Hz} + \Delta f_d(t)$$

也就是说，音频里出现的 2200 Hz 信号就是 RF 多普勒（加一个常数偏置）。观测到的 $-1.34\ \text{Hz/s}$ 音频漂移率 = RF 多普勒变化率，对应的距离变化加速度（range-rate change）：

\[ \begin{aligned} \frac{d\,\Delta f_d}{dt} &= -1.34\ \text{Hz/s} \quad (\text{在 } 20.009\ \text{MHz 上}) \\[0.4em] a_{\text{range}} &= \frac{d\,\Delta f_d / dt}{f_{\text{RF}}}\cdot c = \frac{1.34 \times 3{\times}10^{8}}{2.0009{\times}10^{7}} \;\approx\; 20\ \text{m/s}^2 \end{aligned} \]

对于一颗高度 ~1900 km、过顶时段的卫星，距离变化加速度量级在 10–30 m/s²，完全合理。

"OOK 结构"被证伪：tracker 伪迹，不是星上调制

为了在博客里下定论，本节做了一次明确的幅度域分析：用合成本振 $f_{\mathrm{LO}}(t) = 2264 - 1.34\,t$ 与音频做混频，再低通到 $\pm 8$ Hz，得到 2200 Hz 漂移线本身的复包络。然后比较"遥测窗口内"与"窗口外"的包络分布。

Full 173 s envelope of the 2200 Hz line, with telemetry windows shaded — 173 秒全程包络（混频到基带后取幅度）。三个黄色阴影是遥测窗口（45–55 / 103–113 / 163–173 s）。在视觉上，**遥测窗口内外的包络分布几乎相同**—— 全程都有 $\sim 20$ dB 量级的连续起伏，不存在"窗口里被关掉"的几十 ms 级 ON/OFF。

Envelope zoom on telemetry window 45-55 s — 遥测窗口 45–55 s 的放大。如果是真 OOK，应当看到清晰的方波样 ON/OFF 切换；实际看到的是连续起伏的衰落，过 0 的次数极少。

Amplitude histogram inside vs outside telemetry windows — 包络幅度直方图：遥测窗口内（橙）vs 窗口外（蓝）。两条曲线**近乎重合**，都是**单峰对数正态**形状（峰位约 $-20$ dB）。真 OOK 应当出现双峰—— 一个 ON 峰靠近 0 dB，一个 OFF 峰靠近噪底。我们没有看到双峰。

指标	窗口内 (45–55, 103–113, 163–173 s)	窗口外
包络中位	$-22.1$ dB	$-21.3$ dB
10% 分位	$-33.6$ dB	$-34.5$ dB
低于 $-15$ dB 的时间占比	0.79	0.76
直方图峰个数	1	1

结论：tracker 伪迹

2200 Hz 漂移线是连续 (但 AM 衰落很重) 的，不是 OOK 调制。 "484 个 ON 段"是 ridge tracker 在 SNR 跌落时误判 dropout 的伪迹，不构成物理事件。多普勒漂移率 $-1.34$ Hz/s 与 BFO×载波拍频的解释不受影响—— 只有"OOK 叠加"那条注解被本节明确撤回。

顺便发现：本振中心 $\approx 2264$ Hz，不是 $2269$

在做混频时发现：原 ridge 拟合的截距 $f_0 = 2269$ Hz 在基带上留下 $\sim 5$ Hz 残余偏移。把 $f_0$ 调到 2264 Hz 后基带几乎是零拍。本博客其它处仍引用 ridge 拟合的 2269 Hz，因为这一 $\sim 0.2\%$ 的差不影响 RF 多普勒变化率（$-1.34$ Hz/s）这条主结论；但下次拉数据时，建议重新拟合截距。

关键的"狗没叫"证据：另一段录音里 2200 Hz 完全不存在

如果 2200 Hz 漂移线真的来自 DF7FU 接收机的 BFO 残留，那它应当只在 DF7FU 的录音里出现—— 另一台接收机录的同一颗卫星，BFO 路径不同、本振不同，就不会产生同样的拍频。这正好可以用两天前 Sven Grahn (SM0CEK) 在斯德哥尔摩录的 33 秒 CHINA1 来检验： 不同人 + 不同接收机 + 不同地点 + 不同日期。

CHINA1 0-4 kHz spectrogram showing no 2200 Hz line — CHINA1 录音 0-4 kHz 频谱图。可以清楚看到主带的音乐 chirp（1.8-3.0 kHz）和遥测段的 4-FSK 离散音调（1100-1400 Hz），但 **2050-2300 Hz 区间是空的**，完全没有 ChinSat 录音里那条整齐下漂的窄带。

Side-by-side: ChinSat ridge vs CHINA1 noise floor in the 2050-2300 Hz band — 上：ChinSat 录音 173 s 全程的 2200 Hz 区域 ridge——**一条整齐的直线**。
下：CHINA1 录音 33 s 全程的同一频段——**纯噪声散点**。用同样的 ridge tracker 跑出来 1295 个"峰"，但拟合 RMS 高达 74 Hz，与 250 Hz 的搜索带宽几乎相当——也就是说 tracker 在追噪声，没有真实的窄带信号。

录音	接收者	地点	日期	2200 Hz 区域
ChinSat (173 s)	Kurt DF7FU	德国	1970-04-27	清晰窄带，$-1.34$ Hz/s 漂移
CHINA1 (33 s)	Sven Grahn (SM0CEK)	瑞典斯德哥尔摩	1970-04-25	没有任何窄带，纯噪声

这条对比把 BFO/接收机假说从"合理推测"升级为"硬证据"

如果 2200 Hz 是星上发射的（导频音、二次谐波、调制副产物，任何形式），它在 Grahn 的录音里也应该出现——他录的是同一颗卫星的同一个 20.009 MHz 下行。它没有出现。两天前、不同接收机、相同卫星，2050-2300 Hz 是空的。

所以这条 $-1.34$ Hz/s 的漂移线明确属于 DF7FU 接收机本地的 BFO/IF 链路，不是星上信号。Grahn 用的是纯 AM 模式（没开 BFO，或本振路径不一样）， DF7FU 用的接收机让一部分 BFO 信号漏到了音频段——结果是同一颗卫星的同一次过顶被两台接收机用不同的方式记录下来，给我们提供了一条意外的接收机旁信道。

CHINA1 的另一个意外：信号比 ChinSat 干净得多

第二段 subagent 跑数顺手发现：CHINA1 录音里的音乐 chirp 边沿和 4-FSK 离散音调比 DF7FU 的录音清晰。Grahn 的接收链 + 磁带机看起来 SNR 更好。这意味着未来如果重做谐波 / 帧结构分析，CHINA1 是更好的输入，尽管它只有 33 秒——本博客大部分章节用的是 ChinSat 的 173 秒，因为它包含 3 个完整循环；但单帧精度上 CHINA1 更胜一筹。

独立验证：多普勒率 vs 轨道预测

Chapter 4 用磁强计 + Ch 5 余弦拟合得到一组合成 TLE（RAAN ≈ 218°、MA ≈ 112°），预测了 1970-04-27 09:39–09:42 UTC 在德国的过顶几何。用这组 TLE 计算同一时刻的 RF 多普勒变化率：

来源	多普勒漂移率	方法
观测（2200 Hz 拍频）	-1.34 Hz/s	音频谱图线性拟合
合成 TLE 预测	-1.13 Hz/s	SGP4 + 范围二阶导数
比值	1.21	22% 偏差

观测值比预测大 22%，量级和符号都对。偏差可以归因于 RAAN/MA 估计的 ±5–10° 误差——这与 Chapter 4 给出的角度不确定度一致。两条独立证据链（磁强计身份 + 多普勒漂移）方向一致，相互加强。

Doppler drift fit on the 2200 Hz pilot band with residuals — 上：从 STFT 直接抽取的 1211 个 ridge 点（深色为机器人剔除的离群值，亮蓝为入选 1125 个），红线为 $2.5\sigma$ 鲁棒线性拟合 $f(t) \approx 2269 - 1.34\,t$ Hz。黄色带为三个遥测窗，那里 OOK 调制把 ridge 拍碎，因此残差略大。下：入选点的拟合残差，RMS $\approx 9$ Hz——在 STFT bin 宽度 (~5 Hz) 数倍以内，线性模型完全够用。

白送的轨道验证通道

回过头来看：

主带数据（AM 包络）告诉我们卫星在传什么——遥测、音乐、自旋调制。
2200 Hz 拍频（SSB 检波副产品）告诉我们卫星怎么动——RF 多普勒、距离变化率。

后者完全独立于任何关于自旋率、传感器身份、频道分配的假设—— 它直接来自电磁波传播的几何。只要 1970 年代任何一台带 SSB 模式的业余级 HF 接收机，都能"顺手"把这个信号录下来——只要操作员当时把 BFO 开着。

接收机"bug"变成"feature"

一开始看起来像坏掉的导频音，其实是卫星距离变化率的连续直接测量。这种"白送"的多普勒通道，是 1970 年代地面接收机的天然产物，今天再去翻磁带，依然能从 32 ms 的 OOK 缝隙里读出 m/s² 量级的轨道动力学。

小结

2050–2300 Hz 漂移信号不是星上导频，是地面 BFO 与 20.009 MHz 载波的拍频
跨录音确认：Grahn 1970-04-25 录音同频段为空——只有 DF7FU 的接收机表现出这条线，把"BFO 残留"假说从合理推测升级为硬证据
主带 AM 包络剥离了多普勒，所以 800–1500 Hz 几乎不动；BFO 路径却把多普勒 1:1 搬进音频
观测漂移率 -1.34 Hz/s 对应 RF 多普勒变化 ≈ 20 m/s²，过顶卫星合理
合成 TLE 预测 -1.13 Hz/s，比值 1.19，约 18% 内吻合，独立验证轨道重建
484 个所谓 "OOK 段"已被证伪：幅度域分析显示包络分布在窗口内外完全一致、单峰对数正态，是 ridge tracker 的伪迹而不是真实调制
顺手发现：CHINA1 录音 SNR 比 ChinSat 更好——未来 fine-grained 重做时 33 秒短片是更好的输入